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10.5.10

Matemáticas vs música

Para entender la relación de estos conceptos como uno solo, primero hay que definirlos.

  • Las matemáticas es la ciencia que estudia las cantidades y las formas, sus relaciones, así como su evolución en el tiempo.
  • La música es el arte que se ocupa del material sonoro y de su distribución en el tiempo.
Si unimos estos conceptos obtendríamos que las matemáticas y la música son la ciencia y el arte que estudian las cantidades, sus formas, sus sonidos y su relación en el tiempo.

6.5.10

canción matemáticas de Dani Martin

Canción de matemáticas de Dani Martin

Canción sobre Pi

Canción sobre Pi:


19.4.10

La Acustica musical

Marina.

La matemática es una de las bases de la música puesto que está presente en diversas áreas de ésta y la cual es evidente en las afinaciones, disposición de notas, acordes y armonías, ritmo, tiempo, y nomenclatura.
La acústica musical se relaciona directamente con las matemáticas, es la rama de la acústica que está especializada en:
- La investigación y descripción de la física de la música (es decir, cómo son los sonidos empleados para producir música).
- El estudio de la audición musical, encargándose de favorecer los sonidos procedentes de los instrumentos musicales, la voz (la física del habla y el canto) y el análisis computacional de la melodía.

13.4.10

3,141592653589...

Pi, es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro.
Es un número irracional y uno de los pilares más importantes de las matemáticas.
Basándonos en esto, hemos realizado los Power Point musicales sobre Pi:

12.4.10

¿Hay matemáticas en la música?


Es posible escuchar... hay matemáticas en la música... porque cuando se abre una partitura está llena de numeritos: de los números del compás, digitaciones.
Obviamente esta observación es muy simple. Se dice que hay Matemática en la Música, que la Música y la Matemática están muy relacionadas. Pero...
¿hay Matemática en la Música? ¿Están relacionadas? ¿Qué relación existe entre la Música y la Matemática?

Los sonidos musicales son producidos por algunos procesos físicos que tienen un carácter periódico - una cuerda vibrando, el aire en el interior de un instrumento de viento, etc. Aun siendo muy diferentes entre ellos, estos procesos pueden ser descritos con un mismo modelo matemático. La característica más fundamental de esos sonidos es su "altura" o frecuencia.

La escala diatónica. Pitágoras estaba influenciado por sus conocimientos sobre las medias (aritmética, geométrica y armónica) y el misticismo de los números naturales, especialmente los cuatro primeros. Había experimentado que cuerdas con longitudes de razones 1:2, 2:3 y 3:4 producían combinaciones de sonidos agradables y construyó una escala a partir de estas proporciones.

Música y matemática suelen ser consideradas disciplinas muy diferentes. Una apela al sentimiento espontáneo, a la expresión pura, privada inclusive de significado abstracto, a la belleza; la otra al razonamiento, al rigor lógico, a la abstracción extrema. Sin embargo, en todas las épocas se han sospechado, buscado, rechazado o confirmado profundas conexiones entre una y otra.

Este blog pretende acercar estos dos mundos a través de diferentes puntos de vista: música y matemáticas o matemáticas y música.

Las matemáticas y la música con nosotros.

Pitágoras, el primer matemático que relacionó la música con las matemáticas. Construyó un monocordio, una cuerda tensada, por la cuál se podía deslizar un puente. Al pulsar la cuerda, se produció un sonido al que Pitágoras llamó tono.

La escala musical, que podemos considerar que la descubrió Pitágoras:

Do = 1 Tono
Re = 8/9
Mi = 64/81
Fa = 3/4 Cuarta
Sol = 2/3 Quinta
La = 16/27
Si = 128/243
Do = 1/2 Octava

Pitágoras, no se sabe las fechas de su nacimiento y de su muerte. Pero se sabe que con 18 años ganó varias competiciones del boxeo de aque entonces en los juego olímpicos.
Tuvo una excelente educación como alumno de Tales de Mileto, éste le aconsejó que fuese a vivir a Egipto, donde vivió 20 años.
Más o menos cuarenta años después, se casó con Teano, con la cual tuvo dos hijas, Pintis y Damo, y un hijo, Telauges.
Organizó dos tipos de enseñanzas: los acusmáticos, que eran auditores, y los matemáticos, que eran conocedores.
Tras la muerte de Pitágoras, sus seguidores, pasaron a llamarse la Hermandad Pitagórica.


Construyendo un xilófono

Se me ocurrió la idea de realizar un xilófono para el trabajo de clase “Construir instrumento con materiales de desecho”
Este instrumento pertenece a la familia de Idiofonos percutidos.


Estos son los materiales que necesitaba:


-Tablas de madera

-Placas de metal


-Burlete para ventanas
(debe de ser de espuma)



-Tornillos y clavos

Debemos preparar las placas de metal y cortarlas con las siguientes medidas (tienen que ser lo más exactas posibles para que el sonido sea bueno y parecido al real).
Do 25.72
Re 24.29
Mi 23.02
Fa 22.22
Sol 20.88
La 19.84
Si 18.41
Do 17.94

Una vez tenemos las medidas las cortaremos con una flex.
Una vez preparadas pasamos a las tablas de madera:
Las lijaremos bien y le colocamos el burlete de espuma en los laterales en los cuales se colocarán las placas de metal (sin el burlete no sonara bien). Montamos las placas de metal sobre lo que será el soporte de éstas, para ver si entran sin problemas.
Hacemos los agujeros en las placas de metal y con unos tornillos los unimos montando el bastidor. Hacemos un agujero que sea más grande que el diámetro de los clavos que vamos a clavar, luego le ponemos otro trozo de burlete para que la placa no se salga, (la placa no debe quedar prieta, por lo que no se clava el clavo hasta el tope o quitaría la vibración. )

¡Una vez acabado este paso ya tendremos nuestro xilófono!



Armonía: los 100 de Pi

La relación de la música con las matemática se ve y sobre todo se oye cuando hablamos de Armonía que es la combinación simultánea de dos o más sonidos formando un acorde. Esta estructura es vertical mientras que la de la melodía es horizontal. Las reglas en las que se basa la armonía se rigen por unas normas establecidas que en realidad lo que estudian son las progresiones armónicas que nos recuerdan a las matemáticas.

En esta presentación de "Armonía: los 100 de Pi" nos hemos basado en la anterior presentación "Melodía: los 50 de Pi" y hempos realizado acordes sobre estos 5o primeros decimales de pi.

Aquí tenéis el resultado:

Pi3
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30.3.10

¿Bach compositor matemático?

Canon enigmático de la "Ofrenda Musical" de J. S. Bach: ¿Música matemática o matemática musical?
La partitura forma una Banda de Moebius: el principio se junta con el final y su simetría tanto hacia adelante como hacia atrás es total dando una sensación de continuidad, de movimiento... que Bach como buen músico del Barroco lleva a la perfección.

14.3.10

"Melodía: los 5o de Pi"

Hoy celebramos el día de Pi... sí eso 3,1416...


En música también hemos realizado unas entretenidas actividades relacionadas con este número.

Voy a describir cómo hemos realizado la primera, que se llama "Melodía: los 50 de Pi".
  • Con la herramienta artística PiNation.com hemos creado la imagen asociada a sus 500 primeros decimales.
  • Hemos utilizado los 5o primeros
  • Cada número va predeterminado con un color
  • Cada color se asocia con una nota de la escala pentatónica de do, doblada a la octava


  • Con un editor de partituras hemos creado la melodía
  • Después el audio en mp3
  • Para finalizar con un Power Point con música y movimiento
Este es el reultado:


Aproximación del número Π

Ya Arquímedes dedujo la relación entre la longitud de una circunferencia y el número π. De este modo si realizásemos la división de L/2r no daría como resultado a nuestro protagonista.
En este ejemplo se puede ver como inscribiendo un polígono regular, con cada vez más lados, el resultado de dividir el perímetro de este polígono entre el diámetro de la circunferencia se acerca poco a poco a π.
Desplaza el cursor e irás modificando el número de lados del polígono y te aparecerá al mismo tiempo el resultado de este cociente que se va pareciendo cada vez más a π.













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